PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR

BAHAN AJAR
Coba kamu pelajari dan diskusikan dengan teman-temanmu dalam kelompok bagaimana memfaktorkan bentuk a2 – b2 dan bentuk ax2 +bx + c, dengan a = 1

a. Bentuk a2 – b2 atau selisih dua kuadrat

Masih ingatkah Kamu “perkalian dua buah suku dua”? Cobalah dahulu olehmu yang berikut ini
1. (a + b) (a -b) = a(a + b) + b(a -b) 2. Bagaimana jika (2a +b) (2a – b)?
= a2 - ab + ab - b2 Maka jika Kamu jabarkan akan seperti
= a2 - b2 ini:
(2a+b) (2a–b) = 2a(2a–b)+ b(2a–b)
Maka : (a + b) (a – b) = a2-b2 = 4a2 - 2ab + 2ab - b2
atau a2 - b2 = (a + b) (a-b) = 4a2- b2
Maka (2a+b) (2a–b) = 4a2- b2
atau 4a2 - b2 = (2a) 2 – (b) 2
= (2a+b) (2a–b)

a2 - b2 disebut “ Selisih dua kuadrat



Sekarang perhatikan olehmu contoh-contohnya

Contoh
Faktorkanlah
Keterangan

1.
2

3

4.


5.


6.





b2 – c 2 = (b+c) (b-c)
x2 – 25 = x2 – 5 2
= (x+5) (x-5)
4p2–9q2 = (2p)2– (3q) 2
= (2p+3q) (2p–q)
2a2 – 32 = 2(a2 – 16)
= 2 (a2 – 4 2)
= 2(a+4) (a-4)
5m2 – 20n2 = 5(m2 – 4n2)
= 5(m2 – (2n)2)
= 5(m + 2n) (m - 2n)
(x+y) 2 – (x–y) 2
= [(x+y)+(x–y)] [(x+y)-(x–y)]
= [(x+y+x–y)] [(x+y-x+y)]
= (2x) (2y)
= 4 x y
Maka (x + y) 2– (x–y) 2= 4 x y






a2 – 16, “Selisih dua kuadrat”


m2 – 4n, “Selisih dua kuadrat”


(x+y) 2 – (x–y) 2
selisih dua kuadrat pula
(x+y) 2 – (x–y) 2
a2 - b2
a adalah x dan y
b adalah x + y








b. Bentuk ax2 +bx + c, dengan a = 1
Perhatikan contoh berikut ini

Contoh
Keterangan dan skema
1.





2.





3.





4.
Faktorkanlah x2 + 7x + 12
Jawab
x2 + 7x + 12
= (x + 3) (x + 4)


Faktorkanlah x2 + 6x + 9
Jawab
x2 + 6x + 9
= (x + 3) (x + 3)
(x + 3) 2

Faktorkanlah x2 - 14x + 24
Jawab
x2 - 14x + 24
= (x - 2) (x -12)


Faktorkanlah x2 - 9x - 10
Jawab
x2 - 9x - 10
= (x - 10) (x +1)

a = 1, b = 7 dan c = 12
x2 + 7x + 12

3 + 4 = 7
4 x 3 = 12

a = 1, b = 6 dan c = 9
x2 + 6x + 12

3 + 3 = 6
3 x 3 = 9

a = 1, b = -14 dan c = 24
x2 - 14x + 24

(-2) + (-12) = -14
(-2) x (-12) = 24

a = 1, b = -9 dan c = -10
x2 - 9x - 10

(-10) + 1 = -9
(-10) x 1 = -10